By Rolf Klein

ISBN-10: 3540209565

ISBN-13: 9783540209560

Wie bestimmt guy in einer Menge von Punkten am schnellsten zu jedem Punkt seinen nächsten Nachbarn? Wie lässt sich der Durchschnitt von zwei Polygonen berechnen? Wie findet guy ein Ziel in unbekannter Umgebung?

Mit solchen und ähnlichen Fragen beschäftigt sich die Algorithmische Geometrie, ein Teilgebiet der Informatik, dessen Entwicklung etwa 1975 begann und seitdem einen stürmischen Verlauf genommen hat.

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in häufig verwendete algorithmische Techniken wie Sweep, Divide-and-Conquer, randomisierte inkrementelle Konstruktion, Dynamisierung, amortisierte Kostenanalyse und kompetitive examine. Es stellt wichtige geometrische Strukturen vor wie konvexe Hülle, Voronoi-Diagramm und Delaunay-Triangulation sowie höherdimensionale Datenstrukturen.

Die vorliegende zweite Auflage wurde gründlich überarbeitet. Sie enthält über 60 Übungsaufgaben mit Lösungen. Ferner bietet ein Geometrie-Labor mit Java-Applets die Möglichkeit, mit geometrischen Strukturen und Algorithmen zu experimentieren.

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Beweis. 6 unm¨ oglich ist. ✷ Hier haben wir ein Beispiel, wie man ein Problem auf ein anderes reduziert, um neue untere Schranken zu beweisen. Im linearen Modell haben wir erlaubt, Linearkombinationen der reellen Eingabezahlen x1 , . . , xn auf ihr Vorzeichen zu testen, und gesehen, daß sich dadurch keine schnelleren Sortierverfahren f¨ ur reelle Zahlen ergeben. Was passiert, wenn wir auch Multiplikation und Division der Eingabezahlen erlauben, damit also auch Tests der Art h(x1 , . . , in denen h(x1 , .

Xn ) > 0? nicht l¨ anger mit nur einem Schritt veranschlagen d¨ urfen. Sonst k¨ onnte n¨ amlich das Problem element uniqueness pl¨otzlich in Zeit O(1) gel¨ ost werden, durch den Test (xi − xj )2 > 0? 0≤i

Die Speicherzellen k¨ onnen direkt adressiert werden ( Lade den Inhalt von Zelle i in ” den Akkumulator“) oder indirekt ( Lade den Inhalt derjenigen ” Zelle in den Akkumulator, deren Adresse in Zelle j steht“). Im letzten Fall muß der Inhalt von Zelle j eine nat¨ urliche Zahl sein. Manchmal erlaubt man der REAL RAM zus¨ atzliche Rechen√ operationen, wie etwa , sin, cos oder die Funktion trunc. Das sollte man dann explizit erw¨ ahnen, weil es einen Einfluß auf die prinzipielle Leistungsf¨ ahigkeit des Modells haben kann.

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Algorithmische Geometrie: Grundlagen, Methoden, Anwendungen by Rolf Klein


by Joseph
4.1

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